Состоящее из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами.
Сложные суждения разделяются на виды в зависимости от использованного между ними логического союза.
Используется союз и , а также остальные союзы в смысле и (а, но, да и т. п.).
Например: «Иванов и Петров - студенты юридического факультета». и: «Иванов - студент юридического факультета», «Петров - студент юридического факультета».
Союз и в логике обозначают знаком «Λ» или «&», а простые суждения в его структуре любыми переменными, например, а и в, где а - первое простое суждение, в - второе простое суждение.
Его схема: «а Λ в». Читается «А и В», где «а» и «в» - члены конъюнкции.
Используется союз или (либо) .
Поскольку союз или (либо) употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разъединительном и исключающе-разделительном, то следует различать и два типа дизъюнкции:
Соединительно-разделительное суждение (слабая дизъюнкция) - это сложное суждение, в котором входящие в него простые суждения не исключают друг друга.
Например: «Ученик может допустить в диктанте орфографическую или пунктуационную ошибку».
В данном примере два простых суждения, соединенных между собой союзом или :
Поскольку ученик может допустить в диктанте либо только орфографическую, либо только пунктуационную ошибку, либо и ту, и другую - это суждение является слабой дизьюнкцией. Члены подобного суждения не исключают друг друга.
Слабая дизъюнкция обозначается знаком «v».
Схема суждения «а v в» читается «А или В».
Исключающе-разделительное суждение (строгая дизъюнкция) - это сложное суждение, в котором входящие в него простые суждения исключают друг друга.
Например: « либо жив, либо мертв».
В данном примере два простых суждения, соединенных между собой союзом либо :
Строгая дизъюнкция обозначается галочкой с точкой наверху. Суждение читается: «либо А, либо Б». Члены строгой дизъюнкции исключают друг друга, поэтому называются альтернативами .
Передавая условие в естественном языке, мы начинаем со слова «если», поэтому в импликации используется союз если…, то… .
Обозначается знаком «→».
Схема суждения: «а → в». Читается: «если А, то В».
Например: «Если перерезать провод, то лампа погаснет».
Первое суждение (основание) «Провод перерезали», второе(следствие) - «Лампа погасла».
Суждение «а» называется основание или антецендент (от лат. antecedens - предшествующий, предыдущий), суждение «в» - следствие или консеквент (от лат. concequens - следствие).
Используется союз если и только если…, то … (тогда и только тогда, когда …).
Например: «Если студент сдал все зачеты и экзамены, то может быть переведен на следующий курс».
Обозначается знаком «↔».
Схема: «а ↔ в». Читается: «если, и только если А, то В».
Разница между импликацией и эквиваленцией:
Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием.
Это так называемые логические связки. Они используются в качестве объединяющего звена, привязывающего одно простое суждение к другому. Именно так образуются сложные суждения. То есть сложные суждения - это суждения, созданные из двух простых.
Отношение истинности суждений отображается в таблицах. Эти таблицы отражают все возможные случаи истинности и ложности суждений, причем каждое из простых суждений, входящее в состав сложного, отражается в «шапке» таблицы в виде буквы (например, a, b). Истинность или ложность отражается в виде букв «И» или «Л» (истина и ложь соответственно).
Прежде чем рассматривать конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквиваленцию и отрицание, имеет смысл дать им краткую характеристику. Данные логические связки называют логическими постоянными.
В литературе можно встретить их иное название - логические константы, однако от этого не меняется их суть. В нашем языке эти постоянные выражаются определенными словами. Так, конъюнкция выражается союзами «да», «но», «хотя», «зато», «и» и другими, а дизъюнкция - при помощи союзов «или», «либо» и др. Можно говорить об истинности конъюнкции, если истинны оба простых суждения, входящих в нее. Дизъюнкция истинна, когда истинно только одно простое суждение. Это относится к строгой дизъюнкции, нестрогая же истинна при условии истинности хотя бы одного из составляющих ее простых суждений. Импликация характеризуется истинностью всегда, кроме одного случая.
Рассмотрим сказанное выше подробнее.
Конъюнкция (a^b) - это способ связи простых суждений в сложные, при котором истинность полученного суждения напрямую зависит от истинности составных. Истинность таких суждений достигается только тогда, когда оба простых суждения (и а, и b) так же истинны. Если хотя бы одно из данных суждений ложно, то ложным следует признать и образованное из них новое, сложное суждение. Например, в суждении «Этот автомобиль очень качественный (а) и пробежал всего десять тысяч метров (b)» истинность зависит как от его правой стороны, так и от левой. Если оба простых суждения истинны, то истинно и сложное, образованное из них. В противном случае (если хотя бы одно из простых суждений ложно) оно является ложным. Это суждение является характеристикой конкретному автомобилю. Ложность одного из простых суждений, очевидно, не исключает истинности другого, и это может приводить к ошибкам, связанным с определением истинности сложных суждений, образованных при помощи конъюнкции. Конечно, истинность одного простого суждения не исключается ложностью другого, но не следует забывать, что мы даем характеристику предмету, и с этой точки зрения ложность одного из простых суждений рассматривается с другой стороны. Это связано с тем, что с ложностью суждения по одному из пунктов данной характеристики характеристика в целом становится ложной (другими словами, ведет к передаче неверной информации о машине в целом).
Дизъюнкция (a V b) бывает строгой и нестрогой. Отличие между этими двумя видами дизъюнкции состоит в том, что при нестрогом виде члены ее не исключают друг друга. Примером нестрогой дизъюнкции может быть: «Для получения заготовки деталь можно довести на станке (а) или предварительно обработать напильником (b)». Очевидно, что здесь а не исключает b и наоборот. Истинность подобного сложного суждения зависит от истинности его членов следующим образом: если ложны оба члена, ложным признается и образованное при их посредстве дизъюнктивное суждение. Однако, если ложно только одно простое суждение, такая дизъюнкция признается истинной.
Строгая дизъюнкция характерна тем, что ее члены исключают друг друга (в отличие от нестрогой дизъюнкции). Суждение «Сегодня я сделаю уроки (а) или пойду гулять на улицу (b)» является примером строгой дизъюнкции. Действительно, можно совершить в данный момент только одно действие - сделать домашнюю работу либо идти гулять, оставив уроки на потом. Поэтому строгая дизъюнкция истинна, только когда истинно лишь одно из простых суждений, входящих в нее. Это единственный случай истинности строгой дизъюнкции.
Эквивалентнция характеризуется тем, что образованное сложное суждение истинно только в тех случаях, когда истинны оба простых суждения, входящих в его состав, и ложно при ложности обоих этих суждений. В буквенном выражении эквивалентность выглядит как а = b.
При отрицании суждения, отображающееся как а, истинно тогда, когда ложно отрицаемое понятие. Это связано с тем, что отрицание и отрицаемое простое суждение не только противоречат, но и исключают (отрицают) друг друга. Таким образом, получается, что, когда истинно понятие а, ложно понятие а. И наоборот, если ложно а, то отрицающее его а является истинным.
Импликация (a - › b) истинна во всех случаях, кроме одного. Другими словами, если оба входящих в импликацию простых суждения истинны или ложны либо если ложно суждение а, импликация истинна. Однако при ложности суждения b ложным становится и сама импликация. Это можно рассмотреть на примере: «Мы бросим исправный патрон в костер (а), он взорвется (b)». Очевидно, что если первое суждение верно, то верно и второе, так как взрыв патрона, брошенного в костер, произойдет с неизбежностью. Поэтому, рассмотрев первый случай, мы можем сделать вывод о том, что если второе суждение ложно, то ложна и вся импликация.
Все рассмотренные выше примеры конъюнкции, дизъюнкции, импликации состояли из двух переменных. Однако это не всегда бывает так. Возможно наличие трех и более переменных. Рассматривая сложные суждения на предмет истинности, мы получаем буквенные формулы. Последние могут характеризоваться как истинностью, так и ложностью. В связи с этим тождественно-истинной называется формула, которая истинна при любых комбинациях своих переменных. Наименование тождественно-ложной имеет формула, которая принимает только ложное значение (значение «ложь»). Последним видом таких формул является выполнимая формула. В зависимости от комбинаций переменных, входящих в нее, она может принимать как значение «истина», так и значение «ложь».
2. Выражение высказываний
Выражение высказываний происходит при помощи символов - переменных и знаков, обозначающих логические термины. Других символов для этой цели нет. Переменные высказывания выражаются в виде букв латинского алфавита (a, b, c, d и т. д.). Такие буквы называют переменными высказываниями, а также пропозициональными переменными. Говоря простым языком, под этой группой символов понимаются простые суждения, составляющие высказывание. Выражаются данные суждения в виде повествовательных предложений. Другая группа символов , использующаяся для выражения высказываний в виде формул, это знаки. Они обозначают логические термины, такие как конъюнкция и дизъюнкция, которая может быть строгой и нестрогой, отрицание, эквиваленция и импликация. Конъюнкция отображается в виде галочки, направленной вверх (^) дизъюнкция как галочка, направленная вниз (V). При строгой дизъюнкции выше галочки ставится точка. Импликация имеет знак «-›», отрицание (-), эквиваленция (=).
Последним видом символов, при помощи которых выражаются высказывания, являются круглые скобки.
Символы, обозначающие логические термины, типы связки, характеризуются разной силой. Так, связка ^ считается самой сильной, т. е. она связывает сильнее всех остальных. Связка V сильнее, чем -, что важно только в некоторых случаях. Так, определение силы связок становится немаловажным в случае записи формул без использования скобок. Если мы имеем высказывание, выраженное формулой (a^b )V c , можно не писать скобки, а прямо указывать, что a^b V c. То же правило действует и при использовании символа - ›. Однако данное правило справедливо не во всех случаях. То есть во многих случаях недопустимо опускать скобки. Например, когда конъюнктивная связка понятия а осуществляется с двумя другими понятиями, связанными отношением импликации и отделенными круглыми скобками, опускать последние недопустимо (a^(b - c)). Это очевидно, так как в противном случае пришлось бы вначале осуществлять связку конъюнкции и только затем импликацию. Из школьного курса математики мы знаем, что опускать скобки в подобном случае нельзя. Иллюстрацией подобной ситуации может быть следующий пример: 2 X (2 + 3) = 10 и 2 X 2 + 3 = 7. Результат очевиден.
В связи со сказанным выше можно отметить, что далеко не каждое символьное выражение высказываний является формулой. Для этого необходимо наличие определенных признаков. Например, формула должна быть построена правильно. Примерами такого построения могут быть: (a^b), (a V b), (a - b), (a = b). Это построение отмечается как ППФ, т. е. правильно построенная формула. Примерами неправильно построенных формул могут быть: a^b, a V b , V b, a - b, (a^b) и др. В первых трех случаях неправильность формулы заключается в том, что понятия, объединенные связками, должны быть заключены в скобки. Последняя формула имеет незакрытую скобку, третий же пример характеризуется тем, что одно простое понятие не объединено с другим, несмотря на то что имеется символ дизъюнкции.
В своей повседневной жизни мы часто, иногда не замечая этого, пользуемся не только простыми, но и сложными суждениями. Такие суждения, как уже было сказано выше, образуются из двух или нескольких простых суждений при помощи логических связок, которые носят название дизъюнкции, конъюнкции, импликации и отрицания, а также эквиваленции. Данные связки выражаются при помощи знаков: ^ для конъюнкции, V для дизъюнкции, - > для импликации. Знаком = отображают эквивалентность, а знак a означает отрицание. Есть два варианта отображения дизъюнкции. Первый - это простая галочка, направленная вниз - для простой дизъюнкции. При сложной используется такая же галочка, но с точкой сверху. Графическое изображение формул сложных суждений очень важно, так как позволяет более ясно понять их структуру, природу и смысл.
Логические связки объединяют простые суждения , которые по сути являются повествовательными предложениями. И тут вариантов достаточно много. Предложения могут состоять из существительных и прилагательных, из глаголов, причастий и т. д. Некоторые предложения представляют собой простые суждения, другие - сложные. Сложные суждения или высказывания характеризуются тем, что могут быть разбиты на два простых, объединенных логической постоянной. Однако это возможно не со всеми сложными предложениями. Когда в результате расчленения высказывание изменяет свой смысл, такая операция недопустима. Например, когда мы говорим «Район был старый, и дома в нем давно одряхлели», мы имеем в виду конъюнкцию, где одна сторона, «район был старый», объединена союзом «и» со второй частью - «дома в нем давно одряхлели». Смысл высказывания не изменился, несмотря на то что мы рассмотрели простые суждения в отрыве друг от друга. Однако в высказывании «На стоянке припаркована красивая и быстрая машина» попытка разделения приведет к искажению первоначально передаваемой информации. Так, рассматривая простые суждения отдельно, мы получим: «на стоянке припаркована красивая (машина)» - это первое суждение, объединенное со вторым союзом «и». Второе суждение таково: «(на стоянке припаркована) быстрая машина». В результате можно подумать, что машин было две - одна красивая, другая быстрая.
Логика - это, безусловно, самостоятельная наука, имеющая свой понятийный аппарат, инструментарий, информационную базу. Любая самостоятельная наука отделена от других и зачастую в корне отличается подходом к тому или иному предмету. Это следует иметь в виду, когда мы рассматриваем с точки зрения логики конструкции русского языка. Логика изучает такие построения более изолированно. Так, зачастую фактор времени не принимается в расчет при рассмотрении различных суждений. В русском языке фактор времени, в соответствующих случаях, учитывается всегда. Здесь следует сказать о коммутативности конъюнкции, которая неразрывно связана с указанными выше особенностями языка и логики. Коммутативность - это эквивалентность суждений (высказываний), когда (a^b) = (b^a). В языке закон коммутативности конъюнкции не действует, так как принимается во внимание фактор времени. Действительно, невозможно себе представить эквивалентность некоторых суждений, одно из которых по времени раньше другого, и наоборот. Например, не будут эквивалентны высказывания «Пошел дождь, и мы промокли» (a^b) и «Мы промокли, и пошел дождь» (b^a). Та же ситуация просматривается в высказываниях «Грянул выстрел, и зверь упал» и «Зверь упал, и грянул выстрел». Очевидно, здесь учитывается фактор времени, согласно которому одно событие или действие, отраженное в сложном суждении, предшествует другому, отчего зависит смысл всего высказывания.
Логика абстрагируется от времени и оценивает суждение только с точки зрения его правильного построения, а также истинности либо ложности. В связи с этим приведенные выше высказывания являются эквивалентными, так как в каждом отдельно взятом случае истинны обе их части.
Таким образом, конъюнктивные высказывания в логике коммутативны , использование же в суждениях союза «и» с точки зрения языка (в случае, когда учитывается фактор времени) некоммутативно.
Несмотря на то что выше были указаны предлоги, при помощи которых образуется конъюнкция, нельзя говорить о том, что при отсутствии в суждении этих предлогов конъюнкция невозможна. Это не так. Зачастую в предложениях, представляющих собой сложные суждения, в качестве связок используются разные знаки препинания. Например, это может быть запятая или тире, а иногда и точка.
Используемые в высказываниях знаки препинания ставятся между простыми суждениями и связывают их друг с другом. В качестве примера использования знаков препинания как логических связок можно привести предложение «Тучи разошлись, выглянуло солнце» или «На улице ударил мороз, вся живность попряталась, на крышах образовались сосульки». В целом вопросами языкового выражения конъюнкции занимались многие ученые. Поэтому данный вопрос хорошо проработан и освещен.
Дизъюнкция (напомним, что ее символьное обозначение V, а также аналогичная галочка, но с точкой наверху) бывает строгой и нестрогой. Различия этих двух видов, как уже говорилось, заключаются в том, что члены нестрогой дизъюнкции исключают друг друга, в то время как члены строгой - нет.
Закон коммутативности при дизъюнкции действует независимо от того, какой ее вид имеется в виду. Вспомним, что дизъюнкция выражается союзами , главные из которых, определенно, «или» и «либо». Приведем примеры строгой и нестрогой дизъюнкции и используем их для иллюстрации действия закона коммутативности. Суждение «Я выпью воды с газом или без газа» является примером нестрогой дизъюнкции, в то время как суждение «Я пойду в университет или останусь дома» - строгой. Различие между ними состоит в том, что в первом случае действие все равно будет совершено, вне зависимости от выбранного типа воды. Во втором же случае действие (пойду в университет) исключается, если выбрать второй вариант и остаться дома. Во многих случаях союз «или» можно просто заменить союзом «либо». Например, в предложении «Или я съеду с горы на лыжах, или упаду по пути» можно использовать союз «либо» без каких-нибудь изменений. Однако есть союз, который используется самостоятельно и также является дизъюнктивной связкой. Это союз «то ли, то ли». Он достаточно часто используется при построении предложений «Сегодня приезжал то ли ревизор, то ли аудитор»; «Он живет то ли на Московской, то ли на Комсомольской улице» и т. д.
Как уже было сказано выше, закон коммутативности в дизъюнктивных высказываниях действует независимо от типа дизъюнкции. Возьмем для примера следующее суждение: «Я выпью воды с газом или без газа» и «Я выпью воды без газа или с газом». Очевидно, что разницы между ними нет, смысл остается одним. Так же можно проверить и другие примеры, скажем, «Я пойду в университет или останусь дома» и «Я останусь дома или пойду в университет». Содержание и объем сложного суждения, образованного при помощи дизъюнкции, не меняются от перестановки его членов. Именно поэтому мы и говорим об универсальной коммутативности.
Выражение логических связок в языке очень многообразно, существует множество схем, по которым строятся высказывания. По каждой из этих схем можно построить огромное количество сложных суждений. Особенно это характерно для русского языка во всей его неоднозначности. Например, импликация строится по таким схемам, как, например, «для А необходимо В»; «для В достаточно А»; «если А, то В», «А, только если В» и др. Например: «Для того чтобы много знать, необходимо много учиться»; «Для прыжка с вышки достаточно правильно оттолкнуться ногами»; «Если машина застрянет, то ее придется толкать»; «Вы сможете сдать сессию вовремя, только если начнете готовиться немедленно».
Ряд формул существует и для эквиваленции: «А, если В, и В, если А»; «для А необходимо и достаточно В»; «А тогда и только тогда, когда В» и др. Приведем примеры суждений, построенных на основе указанных схем. Например: «Если человек занимается тяжелой атлетикой, он станет сильнее» и «Человек станет сильнее, если он занимается тяжелой атлетикой»; «Для поступления в вуз необходимо и достаточно сдать вступительные экзамены»; «Вы достигли вершины тогда и только тогда, когда ступили на самую высокую точку горы».
В связи с этим необходимо упомянуть также о неоднозначности союзов, выражающих логические постоянные (конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию и т. д.). Например, союз «если» может зачастую выражать не импликацию, а конъюнкцию. Это зависит от наличия содержательной связи между суждениями. В связи с этим необходимо рассматривать выражения естественного языка с позиций их многообразия и неоднородности.
Кроме логических связок , выражаемых в русском языке при посредстве союзов, которые используются при образовании общих и частных суждений, существуют кванторы. Это квантор существования и квантор общности.
Квантор общности выражается в русском языке словами «каждый», «всякий», «все», «ни один» и т. д. Обычно формула с квантором общности читается как «все предметы обладают определенным свойством».
Квантор существования выражается словами «большинство», «меньшинство», «некоторые», «многие» и «немногие», «немало» и «немного», «почти все» и т. д. Этот квантор выражается как «существуют некоторые объекты, обладающие определенным свойством». Имеется вариант употребления квантора существования, при котором «существуют некоторые объекты, которые больше определенного значения». В данном построении под объектами понимаются числа.
Некоторые суждения, построенные при помощи импликации, выражены в сослагательном наклонении. Они имеют такую же формулу, как и другие импликации (a - › b), но их принято называть контрафактическими. Сослагательное наклонение дает нам понять, что основание и следствие таких суждений ложны. Однако эта ложность не универсальна, т. е. при определенных обстоятельствах возможна истинность подобных высказываний. Другими словами, такие суждения могут правильно и объективно отражать предмет.
Истинность возможна, если отношения между основанием и следствием подразумевают, что истинность следствия вытекает из истинности основания. В противном случае мы можем констатировать ложность такого суждения.
Высказывание, построенное в сослагательном наклонении, имеет структуру «если бы А, то было бы В». Например, «Если бы вы ходили на все занятия по логике, вы успешно сдали бы экзамен»; «Если бы поезд не опоздал, мы опоздали бы на поезд» и «Если бы пациент не упал, у него не болела бы нога».
Контрафактические высказывания имеют большое значение для истории, философии, в определенной степени математики и некоторых других наук. Они используются при построении гипотез, рассмотрении исторических и иных вопросов и определении возможных направлений протекания тех или иных процессов. Например, до сих пор не умолкают дискуссии на тему Великой Отечественной войны. В рамках этой дискуссии рассматривается вопрос о возможностях ее альтернативного хода и результатах, которые могли бы быть при другом стечении обстоятельств. Также в рамках химии, физики, астрономии зачастую используются контрафактические суждения. Например, практическая физика иногда приходит к выводу, что теоретически определить точное течение какого-либо процесса не представляется возможным. В этом случае для достижения необходимого результата приходится использовать метод интеллектуального перебора и подтверждать результаты практикой.
Следующее суждение может быть примером контрафактического суждения в физике: «Если мы пропустим электрический ток через медный проводник, то разряд получится сильнее». Так как истинность контрафактического суждения неоднозначна, а по умолчанию как основание его, так и следствие (а соответственно, и все суждение в целом) признаются ложными, данное суждение приходится проверять на практике. В данном случае суждение может быть как истинным, так и ложным. Это зависит от того, какой проводник мы использовали ранее. Например, если перед медным мы брали железный проводник, наше суждение будет истинным, так как медь дает меньшее сопротивление при движении по проводнику электрического тока. Однако если ранее мы использовали в качестве проводника золото, суждение окажется ложным, опять же по причине, связанной с проводимостью материалов, - золото обладает проводимостью гораздо большей, нежели медь. Астрономия ставит под вопрос некоторые свойства орбит небесных тел и особенностей движения последних, взаимное расположение планет, звезд, систем и галактик и т. д. Вследствие этого также используются контрафактические высказывания. Иногда для своего оправдания или чтобы сгладить острую ситуацию, люди говорят: «Если бы этого не произошло, то все пошло бы иначе». Это тоже пример использования сослагательного наклонения.
Однако следует помнить о том, что контрафактические суждения состоят из ложных основания и следствия. Поэтому при использовании подобных конструкций в науке необходимо соблюдать известную осторожность.
Контрафактические суждения могут выражаться при помощи формул. В таких формулах отражается количество членов высказывания, вид связки между ними и знак импликации. Импликация в контрафактическом суждении имеет определенную специфику: она соответствует, кроме прочего, союзу «если… то». Слева в такой формуле отражаются члены контрафактического высказывания, соответствующие союзу «если», справа же - союзу «то». Разделены левая и правая части знаком импликации, отличным от применяемого в классической логике высказываний. Отличие этих двух символов состоит в том, что на задней стороне стрелочки, обозначающей импликацию (классический вариант (-›)), в контрафактической импликации имеется вертикальная черта (| - ›). Такой знак в классической логике высказываний не применяется.
3. Отрицание сложных суждений
Отрицание суждения в логике - это замена существующей связки внутри сложного высказывания на другую, противоположную последней. Если мы говорим о формуле, в которой можно выразить отрицание сложных суждений, то нужно отметить, что отрицание графически выражается как горизонтальная черта над отрицаемым суждением. Таким образом, мы получим два понятия, объединенных логической связкой, над которыми проведена горизонтальная черта. Если такая черта уже есть, то для осуществления отрицания необходимо такую черту удалить.
Все сказанное выше относится к операциям, производимым с применением конъюнкции и дизъюнкции. Однако сказанное выше не означает, что отрицание сложных суждений возможно, только если они содержат исключительно связки конъюнкцию и дизъюнкцию. В случае, если необходимо осуществить операцию отрицания по отношению к суждению, содержащему импликацию, необходимо заменить это суждение так, чтобы при отсутствии каких-либо его изменений отбросить импликацию. Это означает, что необходимо подобрать суждение, эквивалентное данному, которое при этом не содержало бы импликации. Когда мы говорим о суждении, эквивалентном содержащему импликацию, но не содержащему ее, подразумевается замена этой связки на конъюнкцию или дизъюнкцию. Графически это выглядит как (a - b) = (a V b). Затем производится описанная выше операция, при которой знак конъюнкции меняется на дизъюнкцию, и наоборот.
Обычно в речи выражение отрицания сводится к добавлению приставки «не». Действительно, так как указанная приставка является отрицательной, ее применение для установления противоположности вполне оправдано.
Необходимо упомянуть о законах де Моргана. Они применяются в процессе отрицания сложных суждений и имеют формульное выражение. Таких законов и, соответственно, формул всего четыре:
Рассмотрев сказанное выше, можно отметить, что отрицание сложного суждения, где содержится конъюнкция или дизъюнкция, является «простым» вариантом, при котором достаточно лишь проведения операции отрицания.
Формула, образованная при помощи законов де Моргана, выглядит следующим образом:
(a ^b) V (c ^e) = (a V b) ^(c V e).
Приведем примеры операции отрицания. Отрицание сложного суждения, в котором нет импликации: «Я закончу работу и пойду гулять и зайду в магазин» - «Я закончу работу, но не пойду гулять и не зайду в магазин». Отрицание сложного суждения, в котором необходимо сначала изменить импликацию на конъюнкцию или дизъюнкцию, можно проиллюстрировать следующим примером: «Если я куплю машину, то поеду за город или заверну на дачу» - «Я куплю машину, но не поеду за город и не заверну на дачу». В этом примере мы для удобства опустили этап исключения импликации.
Необходимо сказать, что суждения, отрицающие друг друга, не могут быть одновременно истинными или ложными. Ситуация противоречия или отрицания характеризуется тем, что одно из противоречащих понятий всегда истинно, а другое при этом ложно. Другого положения в этом случае быть не может.
Нельзя отождествлять операцию отрицания, в результате которой образуется новое суждение, от отрицания, являющегося частью отрицательных суждений. Отрицание суждений может производиться как в отношении всего суждения, так и его частей и выражается словами «не является», «не суть», «не есть», а также «неверно» и др. Исходя из сказанного можно сделать вывод, что есть два вида отрицания - внутреннее и внешнее. Как нетрудно догадаться, внешнее отрицает все суждение в целом. Например, «Некоторые солдаты не являются десантниками» - это внутреннее отрицание, в то время как суждение «Неверно, что Луна является планетой» - это отрицание внешнее. Таким образом, внешнее отрицание - это отрицание всего суждения в целом, тогда как внутреннее показывает факт противоречия или несоответствия предиката субъекту.
В виде формул можно отобразить следующие виды отрицательных суждений: «все S есть Р» и «некоторые S не есть Р» (это общие суждения); «ни одно S не является Р» и «некоторые S являются Р» (частные суждения). Последний вид отрицательных суждений выглядит как «это S является Р» и «это S не является Р» (суждения, называемые единичными).
Сложные суждения - раздел Философия, ЛОГИКА Сложное Суждение – Это Суждение, Образованное Из Двух Ил...
Сложное суждение – это суждение, образованное из двух или более простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции . В соответствии с функциями логических связок различают следующие виды сложных суждений: соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные .
Соединительные (конъюнктивные) – это сложные суждения, образованные из простых с помощью логической связки «и» (символ Ù) . Например, суждение «Буддизм, христианство и ислам являются мировыми религиями» состоит из трех простых: «Буддизм является мировой религией», «Христианство является мировой религией», «Ислам является мировой религией». Формула этого суждения a Ù b. Соединительное суждение истинно при истинности всех простых суждений и ложно при ложности хотя бы одного из них.
Разделительные (дизъюнктивные) – это сложные суждения, образованные из простых с помощью логический связки «или» (символ Ú). Например, суждение «Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно» является разделительным, состоящим из двух простых: «Оскорбление может быть нанесено случайно», «Оскорбление может быть нанесено намеренно». Символически это суждение можно выразить как a Ú b Ú c.
Поскольку связка «или» в естественном языке имеет два значения – соединительно- разделительное и строго-разделительное, – то выделяют два типа разделительных суждений: нестрогую (слабую) дизъюнкцию и строгую (сильную) дизъюнкцию.
Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении(символ Ú ). Члены нестрогой дизъюнкции не исключают друг друга. Например: «Этот студент учится на филологическом факультете или на юридическом». Нестрогая дизъюнкция является истинной при истинности хотя бы одного ее члена и ложной при ложности всех членов. Формула этого суждения a Ú b
Строгая дизъюнкция – это суждение, в котором связка «или» употребляется в разделительном значении (символ Ú ). Члены строгой дизъюнкции исключают друг друга. Например: «Либо в стремя ногой, либо в пень головой». Формула этого суждения a Ú b. Строгая дизъюнкция является истинной при истинности одного и ложности другого члена, и ложной – при ложности или истинности всех ее членов.
Условные (импликативные) – это сложные суждения, образованные из двух простых с помощью логической связки «если…, то…» (символ ®). Например: «Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с заглавной буквы». Первое суждение (предшествующее)– «Слово стоит вначале предложения» называют антецедентом, второе (последующее) – «Оно пишется с заглавной буквы» – консеквентом. Формула этого суждения a ® b. Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: при истинности антецедента и ложности консеквента.
Эквивалентные – это сложные суждения, образованные из двух простых, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой связкой «если и только если…, то…» (символ º). Например: «Если число делятся на два, то оно четное». Формула этого суждения a º b Эквиваленция является истинной при истинности или ложности обоих простых суждений.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
I. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
Логика – наука о формах правильного мышления и законах, которым оно подчиняется.
Слово «логика» происходит от греческого слова «logos», что
История логики как науки
Проблемы логики начинают разрабатываться уже мыслителями Древней Индии и Древнего Китая, но зарождение логики как науки связано с именем античного философа Аристотеля
II. ПОНЯТИЕ
Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Как форма мысли понятие выполняет две задачи: 1) отличает объекты интересующего нас
Виды понятий
Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию.
По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые; по содержанию – на конкретные и
Отношения между понятиями
С точки зрения содержания, понятия делятся на сравнимые и несравнимые. Сравнимые – это понятия, имеющие некоторые общие признаки, позволяющие сравнив
Отношения между понятиями
ПОНЯТИЯ
по содержанию
Правила явного определения
Определение должно быть не только истинным по содержанию, но и правильным по форме. При определении чрез род и видовое отличие встречаются типичные ошибки, для предупреждения которых надо соблюдать
Обобщение и ограничение понятий.
Обобщение – это логическая операция перехода от понятия с меньшим объемом и большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием, т.е. от вида к
III. СУЖДЕНИЕ
Суждение – это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношение между предметами и которая обладает св
Простое категорическое суждение
Состав простого категорического суждения:
субъект (S) – понятие о предмете суждения, логическое подлежащее
предикат (P) –
Виды простых категорических суждений
Атрибутивные суждения делятся на виды по качеству и количеству. По качеству они делятся на утвердительные и
Форма категорических суждений
Вид суждения
Обозначение
Формула суждения
Общеутвердительное
А
Все S есть P
(S a P)
Распределенность терминов в категорических суждениях
Термин в суждении может быть распределен или не распределен.
Распределенным считается термин, если он берется в полном объеме, т.е. если его объем полн
Отношения между простыми суждениями
Простые категорические суждения делятся на сравнимые и несравнимые.
Несравнимыми являются суждения, которые имеют различные суб
Модальность суждений
Модальность – это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о логическом или фактическом статусе суждения, об оценочных, временных и других его характерис
IV. ОСНОВЫЕ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
Закон мышления – это необходимая существенная связь мыслей в процессе рассуждения.
В формальной логике выделяют четыре основных закона, выражающих коренные свойства логического мышления –
V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании правил вывода получается новое суждение, следующее с необходимостью или
Дедуктивные умозаключения
В зависимости от числа посылок, дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные.
Непосредственные умозаключения
S не есть не -P
Превращению подлежат все виды суждений.
Суждение А переходит в Е:Все S есть Р → Ни одно S не есть не-Р («Все птицы являются позвоночными живо
Р есть S
При обращении качество посылки не изменяется, а количество может изменяться. Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.
Есл
Некоторые не-Р не есть S
Например: «Ни один кит не является рыбой» → «Некоторые не рыбы являются китами».
Суждение О преобразуется в суждение I
Некоторые S не есть Р
Опосредованные дедуктивные умозаключения
Простой категорический силлогизм – это опосредованное дедуктивное умозаключение, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним т
Общие правила категорического силлогизма
Для получения истинного заключения из истинных посылок необходимо соблюдать правила силлогизма. Этих правил семь: три относятся к терминам и четыре – к посылкам.
Правила терминов
Правила посылок.
Первое правило: из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует. Например:
Ярко-красные цветы не имеют запаха
Этот цветок не имеет зап
Фигуры и модусы категорического силлогизма
Фигуры – это разновидности силлогизма, различающиеся расположением среднего термина в посылках.
Категорический силлогизм имеет четыре фигуры.
Энтимема
Энтимема (в уме, в мыслях) – сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок, как правило, большая или заключение.
Краткость формы обусловлив
Дилемма
Дилеммой называется условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащим две альтернативы.
Индуктивные умозаключения
Индукция – умозаключение, где мысль движется от частного знания к общему знанию.
Объективную основу индукции составляет диалектик
Полная индукция
Для полной индукции необходимо исследование всех элементов класса предметов и установление принадлежности каждому из них изучаемого признака.
Индуктивное умозак
Неполная индукция
Неполной индукцией называется умозаключение обо всем классе предметов в целом на основе изучения лишь части предметов данного класса.
Формула неполной индукции:
Основные ошибки в индуктивных умозаключениях
Наиболее распространенными являются: а) отождествление причинной и временной последовательности явлений и б) «поспешное обобщение».
Отождествлен
Аналогия
Аналогия (от греч. analogia – соответствие, сходство) – умозаключение, посредством которого из сходства предметов в одних признаках выводится их сходство в других признаках.
Виды аналогии
Виды аналогии по характеру сходства предметов. В зависимости от того, о каком логическом сходстве идет речь – в свойствах предметов или в отношениях между самими предмет
VI. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Доказательство –форма мышления, посредством которой на основе истинности одних знаний раскрывается истинность или ложность других.
Объективная возможность доказ
Ошибки в доказательстве
Ошибки по отношению к тезису. Наиболее распространенными и типичными ошибками являются: а) «подмена тезиса» и б) «переход в дру
VI. ТЕСТЫ ПО ЛОГИКЕ
1. Форма мышления – это
а) соответствие мысли действительности
б) способ связи элементов мысли, ее строение
в) необходимая, существенная связь мыслей в процессе рассужден
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики
Юридический институт
По дисциплине: Логика
на тему: Сложные суждения
Санкт-Петербург
Понятие простого суждения
Суждение – форма мышления, посредством которой что-либо утверждается или отрицается о предмете (ситуации) и которая обладает логическим значением истины или ложности. Данное определение характеризует простое суждение.
Наличие утверждения или отрицания описываемой ситуации отличает суждение от понятия .
Характерной особенностью суждения с логической точки зрения является то, что оно – при логически правильном его построении – всегда истинно или ложно. И связано это как раз с наличием в суждении утверждения или отрицания чего-либо. Понятие, которое в отличие от суждения содержит только описание предметов и ситуаций с целью их мысленного выделения, не имеет истинностных характеристик.
Суждение следует отличать и от предложения. Звуковая оболочка суждения – предложение . Суждение всегда является предложением, но не наоборот. Суждение выражается в повествовательном предложении, в котором утверждается, отрицается или сообщается что-либо. Таким образом, вопросительное, побудительное и повелительное предложения суждениями не являются. Структуры предложения и суждения не совпадают. Грамматический строй одного и того же предложения различается в разных языках, тогда как логический строй суждения всегда одинаков у всех народов.
Следует отметить также отношения между суждением и высказыванием. Высказывание – это утверждение или повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно. Иными словами, утверждение о ложности или истинности высказывания должно иметь смысл. Суждение является содержанием любого высказывания. Такие предложения, как «число n является простым» , невозможно считать высказыванием, так как о нем нельзя сказать, является ли оно истинным или ложным. В зависимости от того, какое содержание будет иметь переменная «n», можно установить его логическое значение. Подобные выражения называются пропозициональными переменными. Высказывание обозначается одной какой-либо буквой латинского алфавита. Оно рассматривается как неразложимая единица. Это значит, что в нем не разглядывается никакая структурная единица в качестве его части. Такое высказывание называется атомарным (элементарным) и соответствует простому суждению. Из двух и более атомарных высказываний посредством логических операторов (связок) образуется сложное или молекулярное высказывание. В отличие от высказывания суждение представляет собой конкретное единство субъекта и объекта, связанных по смыслу.
Примеры суждений и высказываний:
Простое высказывание – А; простое суждение – «S есть (не есть) P».
Сложное высказывание – A→B; сложное суждение – «если S1 есть P1, то S2 есть P2».
Состав простого суждения
В традиционной логике установилось членение суждения на субъект, предикат и связку.
Субъект – часть суждения, в которой выражается предмет мысли.
Предикат – часть суждения, в которой что-либо утверждается либо отрицается о предмете мысли. Например, в суждении «Земля – планета Солнечной системы» субъектом является «Земля», предикатом «планета солнечной системы». Нетрудно заметить, что логический субъект и предикат не совпадают с грамматическими, т. е. с подлежащим и сказуемым.
Вместе субъект и предикат называются терминами суждения и обозначаются соответственно латинскими символами S и P.
Кроме терминов, суждение содержит связку. Как правило, связка выражается словами «есть», «суть», «является», «быть». В приведенном примере она опущена.
Понятие сложного суждения
Сложное суждение – суждение, образованное из простых посредством логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности.
Логический союз – это способ соединения простых суждений в сложное, при котором логическое значение последнего устанавливается в соответствии с логическими значениями составляющих его простых суждений.
Особенность сложных суждений заключается в том, что их логическое значение (истинность или ложность) определяется не смысловой связью простых суждений, составляющих сложное, но двумя параметрами:
1) логическим значением простых суждений, входящих в сложное;
2) характером логической связки, соединяющей простые суждения;
Современная формальная логика отвлекается от содержательной связи между простыми суждениями и анализирует такие высказывания, в которых эта связь может отсутствовать. Например, «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то на Солнце существуют высшие растения».
Логическое значение сложного суждения устанавливается при помощи таблиц истинности. Таблицы истинности строятся следующим образом: на входе выписываются все возможные комбинации логических значений простых суждений, из которых состоит сложное суждение. Число этих комбинаций можно высчитать по формуле: 2n, где n – число простых суждений, составляющих сложное. На выходе выписывается значение сложного суждения.
Помимо всего прочего, суждения делятся на сравнимые , имеющие общий субъект или предикат и несравнимые , не имеющие между собой ничего общего. В свою очередь, сравнимые делятся на совместимые , полностью или частично выражающие одну и ту же мысль и, несовместимые , если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (при сопоставлении таких суждений нарушается закон непротиворечия). Отношение по истинности между суждениями, сравнимыми через субъекты отображается логическим квадратом.
Логический квадрат лежит в основе всех умозаключений и представляет собой сочетание символов A, I, E, O означающих определенный тип категорических высказываний.
A – Общеутвердительные: Все S являются P .
I – Частноутвердительные: По крайней мере, некоторые S являются P .
E – Общеотрицательные: Все (ни одни) S не являются P.
O – Частноотрицательные: По крайней мере, некоторые S не являются P.
Из них общеутвердительные и общеотрицательные являются подчиняющими, а частноутвердительные и частноотрицательные – подчиненными.
Суждения A и E противопоставлены друг другу;
Суждения I и O противоположны;
Суждения, расположенные по диагонали – противоречивы.
Противоречивые и противопоставленные суждения ни в коем случае не могут быть одновременно истинными. Противоположные суждения могут быть или не быть одновременно истинными, но, по крайней мере, истинным должно быть одно из них.
Закон транзитивности обобщает логический квадрат, становясь основой всех непосредственных умозаключений и, определяет что, из истинности подчиняющих суждений логически следует истинность суждений им подчиненных и ложность противоположных подчиненных суждений.
Логические связки. Конъюнктивное суждение
Конъюнктивное суждение – суждение, которое является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него суждения.
Образуется посредством логического союза конъюнкции, выражающегося грамматическими союзами «и», «да», «но», «однако». Например, «Светит, да не греет».
Символически обозначается следующим образом: А˄В, где А, В – переменные, обозначающие простые суждения, ˄– символическое выражение логического союза конъюнкции.
Определению конъюнкции соответствует таблица истинности:
| А | В | А ˄ В |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | Л |
| Л | Л | Л |
Дизъюнктивные суждения
Имеется два вида дизъюнктивных суждений: строгая (исключающая) дизъюнкция и нестрогая (неисключающая) дизъюнкция.
Строгая (исключающая) дизъюнкция – сложное суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений или «которое ложно тогда, когда оба высказывания ложны». Например, «Данное число либо кратно, либо не кратно пяти».
Логический союз дизъюнкция выражается посредством грамматического союза «либо…либо».
Символически записывается А˅В.
Логическое значение строгой дизъюнкции соответствует таблице истинности:
| А | В | А ˅ В |
| И | И | Л |
| И | Л | И |
| Л | И | И |
| Л | Л | Л |
Нестрогая (неисключающая) дизъюнкция – сложное суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда,когда истинным является, по крайней мере, одно (но может быть ибольше) из простых суждений, входящих в сложное. Например, «Писатели могут быть или поэтами, или прозаиками (или тем и другимодновременно)» .
Нестрогая дизъюнкция выражается посредством грамматического союза «или…или» в разделительно-соединительном значении.
Символически записываетсяА˅ В. Нестрогой дизъюнкции соответствует таблица истинности:
| А | В | А ˅ В |
| И | И | И |
| И | Л | И |
| Л | И | И |
| Л | Л | Л |
Импликативные (условные) суждения
Импликация – сложное суждение, принимающее логическое значение ложности тогда и только тогда, когда предшествующее суждение (антецедент ) истинно, а последующее (консеквент ) ложно.
В естественном языке импликация выражается союзом «если..., то» в смысле«наверно, что А и не В». Например, «Если число делится на 9, то оноделится и на 3».
Символически импликация записывается А→ В (если А, то В).
Логическое значение представлено в таблице истинности:
| А | В | А → В |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | И |
| Л | Л | И |
Анализ свойств импликации показывает, что истинность антецедента является достаточным условием истинности консеквентна, но ненаоборот. Достаточным для некоторого явления считается такое условие, наличие которого непременно вызывает это явление. Например, «быть березой» достаточное условие, чтобы включить ее в класс деревьев, так как все березы – деревья и ни одна не береза не является деревом.
В то же время истинность консеквентна является необходимым условием истинности антецедента, но недостаточным. Необходимым для явления считается такое условие, без которого оно (явление) не имеет место. Например, класс берез включен в класс деревьев, но не равен ему. Есть деревья, которые не являются березами. Однако условие «быть деревом» для березы является обязательным, так как все березы – деревья.
Парадоксы материальной импликации
Так обозначается смысловое расхождение операции материальной импликации с ее символической формулой: А→В. Согласно материальной импликации истинность А, для истинности формулы А→В, необходимо, чтобы и В было истинно. В этом случае речь идет о содержательном понимании ложности и истинности высказывания. Однако формула А→В истинна не только в указанном случае, но и тогда, когда А – ложно, а В – истинно и тогда, когда они оба ложны. Из данного факта вытекает парадокс материальной импликации: из ложного высказывания следует любое высказывание, все что угодно и истинное высказывание следует из любого высказывания.
Суждения эквивалентности
Эквивалентность – сложное суждение, которое принимает логическое значение истины тогда и только тогда, когда входящие в него суждения обладают одинаковым логически значением, т. е. одновременно либо истинны, либо ложны.
Логический союз эквивалентности выражается грамматическими союзами «тогда и только тогда, когда», «если и только если». Например, «Если и только если треугольник равносторонний, то он и равноугольный».
Символически эквивалентность записывается А «В или А ºВ («если и только если А , то В»).
Логическое значение эквивалентности соответствует таблице истинности:
Эквивалентное суждение со связанными по содержанию членами выражает одновременно условие достаточное и необходимое: (А→ В)˄(В→ А).
Равносильность выражений (А«В) и (А→ В)˄(В→А) может быть доказана с помощью таблицы истинности.
Отрицание
Отрицание – это логическая операция, с помощью которой из одного высказывания получают новое, при этом простое суждение Pпревращается в сложное, и если исходное простое суждение истинно, то новое сложное суждение ложно – «неверно, что P» или «высказывание А ложно тогда, когда высказывание А¯ истинно»
Двойное отрицание – это операция по отрицанию отрицательного суждения. Повторное отрицание ведет к утверждению или, иначе, отрицание отрицания равносильно утверждению: А→ А˭– «если А, то неверно, что не-А», или А˭ºА – «неверно, что не-А, если и только если верно, что А».
Выражение одних логических связок посредством других
Рассмотренные выше логические союзы взаимозаменяемы и выразимы через другие. Например:
А→ В= А˅В – импликация через дизъюнкцию
А→ В = В→ А – импликация через импликацию
А→ q= А˄ В – импликация через конъюнкцию
А˅В= А˄ В – дизъюнкция через конъюнкцию
А˄В= А˅ В – конъюнкция через дизъюнкцию
Таблицы истинности
Таблица истинности – это таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию, и значениями функции.
Таблицы истинности находят широкое применение для
· Вычисления истинности сложных высказываний;
· Установления эквивалентности высказываний;
· Определения тавтологий.
Равносильные формулы логики высказывания – это выказывания, которые принимают одинаковое значение истинности при одних и тех же значениях элементарных высказываний, входящих в эти формы. Например, А→В, В¯→А¯
Тождественно-истинная формула (тавтология) – это формула, которая принимает значения истины при всех значениях, входящих в нее элементарных высказываний
Тождественно-ложная формула (противоречие) – формула, которая при всех значениях, входящих в нее элементарных высказываний, принимает значение лжи.
(А¯˅ В)→(А˄В)
Список использованной литературы
1. М.Д. Купарашвили, А.В. Нехаев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк «Логика. Учебное пособие», Омск, 2005.
2. Гладкий А.В. «Введение в современную логику», МЦМНО, 2001.
3. Челпанов Г.И. «Учебник логики», Москва, 1897.
Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками. Различают следующие виды сложных суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) услов-| ные, 4) эквивалентные. Истинность таких сложных суждений определяется истинностью составляющих их простых.1. Соединительные (конъюнктивные) суждения, j
Соединительным, или конъюнктивным называют суждение, со" стоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и». Например, суждение «Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям» является соединительным суждением, состоящим из двух простых: «Кража относится к умышленным преступлениям», «Мошенничество относится к умышленным преступлениям». Если первое обозначать р, а второе - q, то соединительное;
суждение символически можно выразить как р л q, где р и q - члены.^ конъюнкции (или конъюнкты), л - символ конъюнкции.
|В естественном языке конъюнктивная связка может быть пред-^ ставлена и такими выражениями, как: «а», «но», «а также», «как и»,1 «хотя», «однако», «несмотря на», «одновременно» и другими. На-] пример: «При установлении судом размеров подлежащего возмеще-| нию ущерба должны учитываться не только причиненные убытки,! (р), но и та конкретная обстановка, при которой убытки были при-. чинены (q), а также материальное положение работника (г)». Сим-,| волически это суждение можно выразить так: р л q л г.
Соединительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным; в символической записи: р л q л г л... л п. Приведем пример соединительного суждения, включающего более 20 конъюнктов:
«Возок несется чрез ухабы, Мелькают мимо будки, бабы, Мальчишки, лавки, фонари, Дворцы, сады, монастыри, Бухарцы, сани, огороды, Купцы, лачужки, мужики, Бульвары, башни, казаки, Аптеки, магазины моды, Балконы, львы на воротах И стаи галок на крестах».
(А.С. Пушкин)
В языке соединительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.
1. Соединительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: Si и S2 есть Р. Например: «Конфискация имущества и лишение звания являются дополнительными уголовно-правовыми санкциями».
2) Связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть Pi и Pi. Например: «Преступление - это общественно опасное и противоправное деяние».
3) Связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: Si и Si есть Pi и Р2. Например: «С полицмейстером и прокурором Ноздрев тоже был на «ты» и обращался по-дружески» (Н.В. Гоголь). р q pAq и И. И и Л Л л И Л л Л Л
Соединительное суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного из них. Условия истинности суждения р л q показаны в таблице (рис. 31), где истинность обозначена И, а ложность - Л. В первых двух столбцах таблицы р и q берутся как независимые и принимают поэтому все возможные сочетания значений И и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. В третьем столбце показано значение суждение р л q. Из четырех построчных вариантов истинным оно является лишь в 1-й строке, когда истинны оба конъюнкта: и р, и q. Во всех рис- 31 остальных случаях оно ложно: во 2-й
и 3-й строках в силу ложности одного из членов, а в 4-й в силу ложности обоих членов.
2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения.
Разделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, ее стоящее из нескольких простых, связанных логической связко «или». Например, суждение «Договор купли-продажи может быт заключен в устной или письменной форме» является разделите.? ным суждением, состоящим из двух простых: «Договор купли-про;
жи может быть заключен в устной форме»; «Договор купли-прода? может быть заключен в письменной форме».
Если первое обознг чить р, а второе - q, то разделительное суждение символичес! можно выразить как р v q, где р и q - члены дизъюнкции (дизъюр ты), v - символ дизъюнкции.Разделительное суждение может быть как двух-, так и многое ставным: р v q v ... v п.
В языке разделительное суждение может быть выражено одно1| из трех логико-грамматических структур. ;
1) Разделительная связка представлена в сложном субъекте п2) Разделительная связка представлена в сложном предикате п3) Разделительная связка представлена сочетанием первых дву способов по схеме: Si или S2 есть PI или Р2. Например: «Ссылка ил! высылка могут применяться в качестве основной или дополнитель|
ной санкции». |
Нестрогая и строгая дизъюнкция. Поскольку связка «или» упощ ребляется в естественном языке в двух значениях - соединительнс разделительном и исключающе-разделительном, то следует разлд чать два типа разделительных суждений: 1) нестрогую (слабую) дг зъюнкцию и 2) строгую (сильную) дизъюнкцию.
1) Нестрогая дизъюнкция - суждение, в котором связка «или употребляется в соединительно-разделительном значении (си»(вол v). Например: «Холодное оружие может быть колющим i режущим» символически р v q. Связка «или» в данном случае F деляет, поскольку отдельно существуют такие виды оружия, и единяет^ ибо есть оружие, одновременно и колющее, и режуще
Условия истинности нестрогой дизъюнкции представлены в Те лице (рис. 32). Суждение р v q будет истинно при истинности XG бы одного члена дизъюнкции (1, 2, 3-я строки - ИИ, ИЛ, Л!
Р q pvq И И И И Л И л И и л Л л
Дизъюнкция будет ложной при ложности обоих ее членов (4-я строка - ЛЛ).
2) Строгая дизъюнкция - суждение, в котором связка «или» употребляется в разделительном значении (символ?). Например: «Деяние может быть умышленным или неосторожным», символически р? q.
Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть одновременно истинными. Если деяние совершено умышленно, то его нельзя считать неосторожным, и, наоборот, - деяние, совершенное по неосторожности, не может быть отнесено к умышленным. р q P^q и и Л и л И л и И л л л
Условия истинности строгой дизъюнкции представлены в таблице (рис. 33). Суждение р? q будет истинным при истинности одного и ложного другого члена (2-я и 3-я строки ИЛ, ЛИ); оно будет ложным, если оба члена истинны (1-я строка - ИИ) или оба ложны (4-я строка - ЛЛ). Таким образом, суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным - как при одновременной ложности, так и одновременной истинности альтернатив.
Разделительная связка в языке обычно выражается с помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения нередко употребляют удвоенные союзы: вместо выражения «р или q» употребляют «или р, или q», а вместе «р либо q» - «либо р, либо q». Поскольку в грамматике отсутствуют однозначные союзы для нестрогого и строгого разделения, то вопрос о типе дизъюнкции в юридических и других текстах должен решаться содержательным анализом соответствующих суждений.
В правовых, политических и других контекстах дизъюнкция используется для раскрытия содержания и объема понятий, описания разновидностей правонарушений или санкций, описания составов преступлений и гражданских правонарушений.
Полная и неполная дизъюнкция. Среди дизъюнктивных суждений следует различать полную и неполную дизъюнкцию.
Полным или закрытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или все виды определенного рода.
Символически это суждение можно записать следующим образо» . Например: «Леса бывают лиственные, хвойные ил» смешанные». Полнота этого разделения (в символической записи^ обозначается знаком <...>) определяется тем, что не существуете помимо указанных, других видов лесов. |
Неполным или открытым называют дизъюнктивное суждение^ в котором перечислены не все признаки или не все виды определен-^ ного рода. В символической записи неполнота дизъюнкции можев! быть выражена многоточием: р v qv r v... В естественном языке не| полнота дизъюнкции выражается словами; «и т.д.», «и др.», «и то» подобное», «иные» и другими.
3. Условные (импликативные) суждения.
Условным, или импликативным, называют суждение, состоя* щее из двух простых, связанных логической связкой «если.., то...»., Например: «Если предохранитель плавится, то электролампа гас-| нет». Первое суждение - «Предохранитель плавится» называют ан" тецедентом (предшествующим), второе - «Электролампа гаснет» -консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить р, консеквент - q, а связку «если..., то...» знаком «->», то имплика-тивное суждение символически можно выразить как p->q:
Условия истинности импликативного суждения показаны в таблице (рис. 34). Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: Р q p-»q и И И и Л Л л И И л л И
при истинности антецедента и ложности консеквента (2-я строка) импликация всегда будет ложной, i Сочетание истинного антецедента, например «Предохранитель плавится», и ложного консеквента - «Электролампа не гаснет» - является показателем ложности импликации. I
Истинность импликации объясняется следующим образом. В 1-й^ строке истинность р имплицирует
истинность q, или другими словами: истинность антецедента достаточна для признания истинности консеквента. И действительно, если предохранитель плавится, то электролампа обязательно гаснет в силу их последовательного включения в электрическую цепь.
В 3-й строке при ложном антецеденте - «Предохранитель не плавится» консеквент является истинным - «Электролампа гаснет». Ситуация вполне допустимая, ибо предохранитель может не плавиться, а электролампа может погаснуть в силу других причин - отсутствия тока в цепи, перегорания нити в лампе, замыкания
электропроводки и т.д. Таким образом, истинность q при ложности р не опровергает идею о наличии условной зависимости между ними, поскольку при истинности р всегда будет истинным и q.
В 4-й строке при ложном антецеденте - «Предохранитель не плавится» ложным является и консеквент - «Электролампа не гаснет». Такая ситуация возможна, но она не ставит под сомнение факт условной зависимости р и q, ибо при истинности р всегда будет истинным q.
В естественном языке для выражения условных суждений используется не только союз «если..., то...», но и другие союзы:
«там..., где», «тогда..., когда...», «постольку..., поскольку...» и т.п. В форме условных суждений в языке могут быть представлены такие виды объективных связей, как причинные, функциональные, пространственные, временные, правовые, а также семантические, логические и другие зависимости. Примером причинного суждения может служить следующее высказывание: «Если воду нагреть при нормальном атмосферном давлении до 100°С, то она закипит». Пример семантической зависимости: «Если число делится на 2 без остатка, то оно четное».
В юридических текстах в форме условиях суждений нередко фиксируют правовые предписания: разрешения, запреты, обязывания. Грамматическими показателями импликации могут служить, помимо союза «если..., то...», такие словосочетания, как: «при наличии..., следует», «в случае..., следует...», «при условии..., наступает...» и другие. Вместе с тем юридические импликации могут конструироваться в законе и других текстах без особых грамматических показателей. Например: «Тайное похищение чужого имущества (кража) наказывается...» или «Заведомо ложный донос о совершении преступления наказывается...» и т.п. Каждое из таких предписаний имеет импликативную формулу: «Если совершено определенное противоправное деяние, то за ним следует правовая санкция».
В форме условных суждений нередко выражают логические зависимости между высказываниями. Например: «Если все преступное наказуемо, то не все наказуемое преступно». Или другой пример рассуждения: «Если верно, что некоторые птицы улетают зимой в теплые края, то неверно, что ни одна птица не улетает в теплые края».
В условном суждении антецедент выполняет функцию фактического или логического основания, обусловливающего принятие в кон-секвенте соответствующего следствия. Зависимость между антецедентом-основанием и консеквентом-следствием характеризуется свойством достаточности. Это означает, что истинность основа-
ния обусловливает истинность следствия, т.е. при истинности оснс вания следствие всегда будет истинным (см. 1-я строка в таблице рис. 34). При этом основание не характеризуется свойством необл димости аля. следствия, ибо при его ложности следствие может бь как истинным, так и ложным (см. 3-я и 4-я строки в таблице рис.34).
4. Эквивалентные суждения (двойная импликация). Эквивалентным называют суждение, включающее в качесг.^ составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной^ условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если i только если.
.., то...». Например: «Если и только если человек на гражден орденами и медалями (р), то он имеет право на ношеш соответствующих орденских планок (q)».Логическая характеристика этого суждения состоит в том, 41 истинность утверждения о награждении (р) рассматривается к&« необходимое и достаточное условие истинности утверждения о на" личии права на ношение орденских планок (q). Точно так же истин" ность утверждения о наличии права на ношение орденских плано! (q) является необходимым и достаточным условием истинности утверждения о том, что данное лицо награждено соответствующими орденом или медалью (р). Такую обоюдную зависимость символически можно выразить двойной импликацией pt^q, которая читав-ся: «Если и только если р, то q». Эквивалентность выражают другим знаком: р = q.
В естественном языке, в том числе и в юридических текстах, дл. выражения эквивалентных суждений используют союзы: «лишь при. условии что..., то...», «в том и только в том случае когда..^ тогда...», «только тогда когда..., то...» и другие. р q p=q и И И и Л Л л И Л л Л И
Условия истинности эквивалентного суждения представлены таблице (рис. 35). Суждение р = . истинно в тех случаях, когда оба суждения принимают одинаковый значения, являясь одновременно либо истинными (1-я строка), либв ложными (4-я строка). Это значит| что истинность р достаточна для| признания истинным q, и наоборот. 1 рис-35 Отношение между ними характери-^
зуется и как необходимое: ложность р служит показателем ложности q, а ложность q указывает ложность р.
В заключение приведем сводную таблицу условий истинности сложных суждений (рис. 36). Р q PAQ pvq P^q P-»q psq И И И И Л И И И Л Л И И Л Л Л И Л И И И Л Л Л Л Л л И И
Сложные суждения и толкование норм.
(^ложные суждения - соединительные, разделительные, условные и эквивалентные - используются в обычных рассуждениях и правовых контекстах как самостоятельно, так и комбинированно, т.е. в различных сочетаниях. Так, например, в соединительном суждении в качестве конъюнктов могут выступать разделительные суждения: (р v q) л (m v п). В разделительном суждении в качестве его членов могут выступать соединительные суждения, например: (р nq) v (m л п). Антецедентом и консеквентом условного суждения также могут быть конъюнктивно или дизъюнктивно связанные суждения, например: (р v q) -> (m л п).
С помощью комбинации сложных суждений описывают нормативные предписания, определяют правовые понятия, а также составы уголовных правонарушений и деликтов. В процессе толкования норм права и различного рода правовых документов (договоров, соглашений и т.п.) требуется тщательный и точный логико-грамматический анализ их структуры, выявление типов и последовательности логических связей между составляющими сложного суждения.
Важную роль при этом выполняют такие технические знаки, как скобки. В логике их функция аналогична использованию скобок в языке математики. К примеру, арифметическое выражение «2 х 3 4=...» нельзя признать определенным и ясным до тех пор, пока не будет установлена последовательность операций умножения и сложения. В одном случае оно принимает значение «(2 х 3) 4=10», в другом «2 х (3 4)=14».
Не отличается определенностью и высказывание - «Преступление совершил А и В или С», поскольку не ясно, какая из двух логических связок - конъюнкция или дизъюнкция - является главной. Высказывание может быть истолковано как «А и (В или С)»; его можно истолковать и по-другому - «(А и В) или С». По логической значимости эти два высказывания далеко не эквивалентны.
В качестве примера выявим структуру, или логическую форму, статьи, предусматривающую ответственность за мошенничество, которая гласит: «Завладение личным имуществом граждан или приобретением права на имущество путем обмана или злоупотребления доверием (мошенничество) наказывается лишением свободы на срок до двух лет со штрафом до... или исправительными работами на срок до Двух лет».
В целом это высказывание, несмотря на отсутствие явных грамматических показателей, является условным суждением типа «D-»S». В качестве антецедента в нем указаны юридически значимые действия (D), а в качестве консеквента-санкция (S). При этом антецедент и консеквент представляют собой сложные структурные образования.
В антецеденте (D) перечислены действия, в совокупности составляющие мошенничество: «Завладение личным имуществом граждан (di) или приобретение права на
имущество (d2) путем обмана (di) или злоупотребления доверием (d4)». Грамматич. кий анализ позволяет представить связь между отмеченными действиями в следуя шем виде: di или d2 и d3 или d4; символически - (di v dz) л (d3 vd4). Разумеется, что таком виде антецедент не отличается достаточной определенностью, поскольку i пускает двойное прочтение: первый вариант (di v dz) n(d3 v d4); второй вариант di v (d2 л ((d3 v d4)).
В этом случае грамматический анализ текста статьи следует дополнить логичЕсли при этом сопоставить понятие мошенничества с другими имущественны» преступлениями, то можно заключить, что из двух приведенных корректным являет первый вариант истолкования. Под мошенничеством в этом случае понимают дейс вия, связанные с завладением личным имуществом граждан или с приобретена права на имущество; при этом как первое, так и второе осуществляется путем обма) или злоупотребления доверием. Именно такой смысй представлен формуле (di v d2) л (d3 v d4).
В консеквенте (S) предусмотрена сложная санкция: мошенничество «наказывав лишением свободы на срок до двух лет (Si) со штрафом до... ($2) или исправительньи работами на срок до двух лет (S3)». Связь между составными частями консеквента име следующий вид: Si и S2 или 8з, или символически ((Si л S2) v Sa). Логический анал текста показывает, что такое истолкование является единственно возможным.
Если первоначальное условное суждение D-»S детализировать в соответствии проведенным анализом, то статья о мошенничестве представляется в следующей форм
((di v d2) л (d3 v d4)) -> ((Si л S2) v S3)
Главным знаком этого сложного суждения является импликация: aнтeцeдe^ суждения представляет собой конъюнкцию, оба члена которой - дизъюнктивнь выражения; консеквент суждения - дизъюнктивное выражение, один из членов кОвладение навыками логического анализа сложных высказываний с использовал нием символического языка для уяснения смысла правовых контекстов являете! эффективным средством точного истолкования и правильного применения норм (правовом процессе.
